Question

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃…，S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=（　　）

• A、2⁶
• B、2⁷
• C、2⁸
• D、2⁹

Answer 1

分析：根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为

2

，以

2

为边的对角线长为2，依次可推出第4个正方形边长2

2

，第5个边长为4，第6个边长为4

2

，第7边长个为8，第8边长个为8

2

，知道边长可求出面积．

解答：解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以

2

就是下一个正方形的边长．
因为第一个边长为1，所以第8个正方形的边长为8

2

，
S₈=8

2

×8

2

=128=2⁷．
故选B．

点评：本题考查正方形的性质，关键是推出正方形的对角线为边长乘以

2

．