Question

2．若多项式x⁴+mx³+nx-16含有因式（x-1）和（x-2），求mn的值．

Answer 1

分析 根据多项式含有因式，则列方程x-1=0和x-2=0，解出x，代入可得m+n=15①，4m+n=0②，组成方程组解出即可．

解答 解：∵多项式x⁴+mx³+nx-16含有因式x-1，
∴当x=1时，1+m+n-16=0，m+n=15①，
∵多项式x⁴+mx³+nx-16含有因式x-2，
∴当x=2时，16+8m+2n-16=0，4m+n=0②，
由①和②组成方程组，解得：m=-5，n=20，
∴mn=-5×20=-100．

点评 本题考查了因式分解的意义，灵活应用，并与x的特殊值对应，与方程结合得出相应的结论．