Question

7．二次函数的顶点是（1，-1），且过点（2，-3），则此二次函数的顶点式为y=-2（x-1）²-1．

Answer 1

分析 已知二次函数的顶点坐标为（1，-1），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²-1，将点（2，-3）代入求a即可．

解答 解：设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-1（a≠0）．
∵其图象经过点（2，-3），
∴a（2-1）²-1=-3，
∴a=-2，
∴y=-2（x-1）²-1．
故答案为：y=-2（x-1）²-1．

点评 本题考查了二次函数的解析式有三种形式，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．