下列等式一定成立的是( )A．a2×a5=a10B．$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$C．(-a3)4=a12D．$\sqrt{a^2}=a$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．下列等式一定成立的是（　　）

A．

a²×a⁵=a¹⁰

B．

$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

C．

（-a³）⁴=a¹²

D．

$\sqrt{a^2}=a$

分析依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．

解答解：A、a²×a⁵=a⁷≠a¹⁰，所以A错误，
B、$\sqrt{a+b}$不能化简，所以B错误．
C、（-a³）⁴=a¹²，所以C正确，
D、$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，所以D错误，
故选C

点评此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．

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12．计算：16×2^-4=1．

如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C．（只填一种情况）．

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（　　）cm²．

17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

7．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是$\frac{1}{1×2}$；
第二个数是$\frac{1}{2×3}$；
第三个数是$\frac{1}{3×4}$；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于$\frac{2}{n×（n+2）}$．
（1）经过探究，我们发现：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
设这列数的第5个数为a，那么$a＞\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a＜\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于$\frac{2}{n×（n+2）}$”；
（3）设M表示$\frac{1}{1^2}$，$\frac{1}{2^2}$，$\frac{1}{3^2}$，…，$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，这2016个数的和，即$M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，
求证：$\frac{2016}{2017}＜M＜\frac{4031}{2016}$．

如图，欢欢将一张白纸对折，折痕为PQ．以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折线DBA剪下三角形纸片，将其打开展平，得到△ABC．
（1）计算∠BAC的度数；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

12．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（　　）

如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）