题目内容

将边长分别为
2
，2
2
，3
2
，4
2
…的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3…．若边长为n
2
（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn+1-Sn=
 
．
分析：根据题意计算出所给边长对应的正方形的面积，根据面积差得出规律：S2-S1=6，S3-S2=10，S4-S3=14，总结出规律即可得出答案．
解答：解：∵S1=2，S2=8，S3=18，S4=32，
∴S2-S1=6，S3-S2=10，S4-S3=14，
据上可得出Sn+1-Sn=2（n+1+n）=4n+2，
故答案为：4n+2．
点评：本题主要考查了正方形面积公式及面积差规律解题，需要细心找出规律，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、
5
、2
2
；
（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明：
沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接
沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接
．
（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）
将边长分别为
2
、2
2
、3
2
、4
2
、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4，…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若边长为n•
2
（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn-Sn-1=
4n-2
4n-2
．（用含n的式子表示）
按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．AB=
2
，则折成后纸袋的边AE和HI的长分别为
2-
2
2-
2
、
6-4
2
6-4
2
．
如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、
5
、2
2
；
（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明：______．
（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）

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