Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=

1

3

，则sin∠CBD的值等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2 2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．

解答：解：连接AO，
∵OM⊥AB于点M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM=

1

3

，
∴sin∠CBD=sin∠OBM=

MO

OB

=

1 3

1

=

1

3

则sin∠CBD的值等于

1

3

．
故选：B．

点评：此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．