题目内容

14、观察等式：①9-1=2×4，②25-1=4×6，③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：
（2n+1）2-1=2n•（2n+2）
．
分析：要把题中所给的条件整理出与n有关的形式，观察可知等式左边是奇数的平方与1的差，等式右边是该奇数两侧的偶数的积，利用偶数和奇数的表示方法分别表示即可．
解答：解：∵①9-1=32-1=2×4，②25-1=52-1=4×6，③49-1=72-1=6×8，…
∴第n个等式为（2n+1）2-1=2n•（2n+2）．
点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解题的关键是要知道等式左边是奇数的平方与1的差，等式右边是该奇数两侧的偶数的积．注意：偶数通常用2n表示，奇数通常用2n+1表示．
练习册系列答案
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14、观察等式：39×41=402-12，47×49=482-12，53×55=542-12，62×64=632-12，89×91=902-12…
请你把发现的规律用字母表示出来：
（m-1）（m+1）=m2-1
．
11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．
（2013•高港区二模）观察等式：①21-20=1，②22-21=2，③23-22=4…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
．
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．
观察等式（2a-1）a+2=1，其中a的取值可以是（　　）

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