题目内容
观察等式找规律,灵活运用巧计算.
①22-12=(2-1)(a+1);
②32-12=(3+b)(3+1);
③42-12=(c-1)(4+1);
…
(1)求出等式中的a、b、c;
(2)根据你发现的规律,直接写出第n个等式(用含有n的等式表示);
(3)运用你发现的规律求(1-
)(1-
)(1-
)…(1-
)(1-
)的值.
①22-12=(2-1)(a+1);
②32-12=(3+b)(3+1);
③42-12=(c-1)(4+1);
…
(1)求出等式中的a、b、c;
(2)根据你发现的规律,直接写出第n个等式(用含有n的等式表示);
(3)运用你发现的规律求(1-
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
1 |
20122 |
1 |
20132 |
分析:(1)根据所给的式子,分别进行计算,即可求出a,b,c的值;
(2)根据所给的式子,找出规律,第几个数是第几个数加1的平方减1的平方就等于第几个数加1减1乘以第几个数加1加1,即可得出第n个等式;
(3)把括号中的数进行通分,再根据平方差公式进行计算,然后约分,即可得出答案.
(2)根据所给的式子,找出规律,第几个数是第几个数加1的平方减1的平方就等于第几个数加1减1乘以第几个数加1加1,即可得出第n个等式;
(3)把括号中的数进行通分,再根据平方差公式进行计算,然后约分,即可得出答案.
解答:解:(1)∵22-12=(2-1)(a+1),
∴3=a+1,
∴a=2;
∵32-12=(3+b)(3+1),
∴2=3+b.
∴b=-1;
∵42-12=(c-1)(4+1),
∴3=c-1,
∴c=4;
(2)根据(1)可得:
(n+1)2-12=[(n+1)-1][(n+1)+1].
(3)原式=(
)(
)(
)…(
)(
)=
×
×
×…×
×
=
×
×
×…×
×
=
×
=
.
∴3=a+1,
∴a=2;
∵32-12=(3+b)(3+1),
∴2=3+b.
∴b=-1;
∵42-12=(c-1)(4+1),
∴3=c-1,
∴c=4;
(2)根据(1)可得:
(n+1)2-12=[(n+1)-1][(n+1)+1].
(3)原式=(
22-1 |
22 |
32-1 |
32 |
42-1 |
42 |
20122-1 |
20122 |
20132-1 |
20132 |
(2-1)(2+1) |
22 |
(3-1)(3+1) |
32 |
(4-1)(4+1) |
42 |
(2012-1)(2012+1) |
20122 |
(2013-1)(2013+1) |
20132 |
1×3 |
22 |
2×4 |
32 |
3×5 |
42 |
2011×2013 |
20122 |
2012×2014 |
20132 |
1 |
2 |
2014 |
2013 |
1007 |
2013 |
点评:此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是本题的关键,用到的知识点是、通分、约分、平方差公式.
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