Question

【题目】如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____．

Answer 1

【答案】2或2．

【解析】

由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，证出BE＝DE，即可求出m；当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．

解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴点B在AC的垂直平分线上，

∴BD垂直平分AC，

设垂足为E，

∵AC＝AB＝2，

∴BE＝AB·sin60°=，

当点D、B在AC的两侧时，如图，

∵BD＝2，

∴BE＝DE，

∴AD＝AB＝2，

∴m＝2；

当点D、B在AC的同侧时，如图，

∵＝2，

∴＝3，

∴＝＝2，

∴m＝2，

综上所述，m的值为2或2，

故答案为：2或2．