Question

【题目】已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）证明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；

（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．

试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；

（2）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C==72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

∴△ABD∽△BDC．