Question

如图4­2­22，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

Answer 1

 (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝180°－∠ABC＝90°.

∴∠ABE＝∠CBD.

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD(SAS)．

(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ECA＝45°.

∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，

∴∠BEA＝45°＋30°＝75°.

由①知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.