Question

15．如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 先求出∠ACE=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE=∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠CAE+∠CBE=∠CBD+∠CBE=∠EBD=42°，
在△ABC中，∠EAB+∠EBA=180°-（∠ACB+∠CAE+∠CBE）=180°-（90°+42°）=48°，
在△ABE中，∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-48°=132°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于整体思想的利用．