Question

3．等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=150度．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．

解答 解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；
则AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC²=PQ²+CQ²，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案为150．

点评 该题主要考查了等边三角形的判定、性质，勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．