Question

2．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？

Answer 1

分析 （1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列不等式组，解不等式组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大．

解答 解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{25x+28（80-x）≥2090}\\{25x+28（80-x）≤2096}\end{array}\right.$，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．

点评 此题考查了一元一次不等式组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．