Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，，E是AB延长线上一点，且CE⊥AE，CF⊥AD，

试说明：（1）△CBE≌△CDF;

（2）AB＋AD＝2AF.

Answer 1

 (1)  ∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CF⊥AD

         ∴ CE=CF………………………………….1分

         ∵ ∠ABC+∠CBE=180º

∠ABC＋∠D＝180°

∴∠CBE=∠D             ………………3分

在 △CBE 和△CDF中

 ∠CBE=∠D

∠BEC=∠CFD

CE=CD

△CBE≌△CDF(AAS)        ………………6分

(2) ∵由(1)  △CBE≌△CDF(AAS)

∴BE=DF

在 △AEC 和△AFC中

CE=CF

AC=AC

∠AEC=∠AFC

△AEC ≌△AFC(HL)     ………………9分

∴AE=AF

∴AB＋AD＝AE＋AF  

∴AB＋AD＝2AF       ………………12分