Question

6．如图，已知△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规在△ABC所在的平面内找一点P，使PA=PB=PC．
（2）如果∠B=30°，AC=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分线交斜边AB于点P，则点P满足条件；
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求出BC，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）如图，点P为所作；

（2）∵∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．