Question

两张全等的直角三角形纸片如图摆放，期中B、D重合，B、C、E在同一条直线上，已知AB=4，BC=3，现将△DEF沿射线BC方向平行移动，在整个运动过程中，要使△ACE成为等腰三角形，求△DEF平移的距离．

Answer 1

考点：平移的性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，分①AC=AE时，利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=BC，然后求出平移的距离；②AC=CE时，分点E在点C的右边与左边两种情况求解；③AE=CE时，再利用∠C的正切值求出CE，然后求出平移的距离即可．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
①AC=AE时，BE=BC=3，
∵AB=4，BC=3，
∴平移距离=3+4-3×2=1；
②AC=CE时，若点E在点C的右边，则平移距离=3+4-5=2，
若点E在点C的左边，则平移距离=3+4+5=12；
③AE=CE时，CE=

1

2

ACtan∠C=

1

2

×5×

4

3

=

10

3

，
平移距离=3+4-

10

3

=

11

3

，
综上所述，要使△ACE成为等腰三角形，△DEF平移的距离为1、2、12或

11

3

．

点评：本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论．