Question

17．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．

Answer 1

分析 根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠OBD=∠ODB，根据余角的性质，可得∠ODA+∠PDA，根据切线的判定，可得答案．

解答 解：PD是⊙O的切线．理由如下：
∵AB为直径，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°．     
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB．
∵∠PDA=∠PBD，
∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°，
又∵直线PD经过⊙O半径的外端，
∴PD是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定，利用余角的性质得出得∠ODA+∠PDA=90°是解题关键．