Question

已知：x+

1

x

=

5

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：根据完全平方公式得到（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4，则x-

1

x

=±

(x+ 1 x  ) 2- 4

，然后把x+

1

x

=

5

代入计算即可．

解答：解：∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4，
∴x-

1

x

=±

(x+ 1 x  ) 2- 4

而x+

1

x

=

5

，
∴x-

1

x

=±

5-4

=±1．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2a+b²．也考查了代数式的变形能力．