Question

（1）点A位直线y=-2x+2上的一点，点A到坐标轴的距离相等，则点A的坐标为

 

．
（2）代数式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
（2）原问题转化为：求x轴上一点到（1，1）以及（2，3）两点的和的最小值，即A关于x轴的对称点（1，-1）和点（2，3）间的线段的长度．

解答：解：（1）设A（x，y）．
∵点A为直线y=-2x+2上的一点，
∴y=-2x+2．
又∵点A到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=-y．
当x=y时，解得x=y=

2

3

，
当x=-y时，解得y=-2，x=2．
故A点坐标为（

2

3

，

2

3

）或（2，-2）．
（2）代数式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的最小值，即

(x-1)2+(0-1)2

+

(2-x)2+(3-0)2

的最小值，
实际上就是求x轴上一点到（1，1）以及（2，3）两点的和的最小值，
而两点间的距离是线段最短，所以，点（1，-1）到点（2，3）的距离即为所求，
即

(2-1)2+(3+1)2

=

17

．
故答案为：

17

．

点评：本题主要考查了函数的最值问题、轴对称--最短路线问题．（2）的关键是根据代数式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

将问题转化为：求x轴上一点到（1，1）以及（2，3）两点的和的最小值，并且利用了“两点间线段最短”的知识点．