Question

如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．
（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．
（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．

解答：解：（1）猜想：∠POP″=2α．
理由：如图1，在△DOP′与△DOP中
∵

OP=OP′ OD=OD

，
∴△DOP′≌△DOP．
同理可得，△EOP″≌△EOP′
∴∠POP″=2α；

（2）成立．
如图2，当点P在∠AOB内时，
∵同（1）可得，
△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，
∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，
∴∠POP″=∠P′OP″-∠POP′=3α-α=2α．
如图3，当点P在∠AOB的边上时，
∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，
∴∠POP″=2α．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．