Question

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是

 

cm．
（2）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先根据AD=2.2cm，AC=3.7cm求出CD的长，再由角平分线的性质即可得出结论；
（2）此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

解答：解：（1）∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，
∴CD=3.7-2.2=1.5（cm）．
∵∠C=90°，
∴点D到AB边的距离=CD=1.5（cm）．
故答案为：1.5；

（2）如图1，当AB的中垂线MN与AC相交时，
∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°；
如图2，当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
∴∠DAB=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

∠DAB=20°．
故答案为：70°或20°．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．