Question

2．先化简，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$=a（a-2）=a²-2a，
当a=2+$\sqrt{3}$时，原式=7+4$\sqrt{3}$-4-2$\sqrt{3}$=3-2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．