Question

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为

 

m．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先建立平面直角坐标系，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．

解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系．

设AB与y轴交于点H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由题可知：
OH=5，CH=9，
∴OC=9+5=14，
设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，
∵顶点C（0，14），
∴抛物线y=ax²+14，
代入点（18，5）
∴5=18×18a+14，
∴5=324a+14，
∴324a=-9，
∴a=-

1

36

，
∴抛物线：y=-

1

36

x²+14，
当y=0时，0=-

1

36

x²+14，
∴-

1

36

x²=-14，
∴x²=14×36=504，
∴x=±6

14

，
∴E（6

14

，0），D（-6

14

，0），
∴OE=OD=6

14

，
∴DE=OD+OE=6

14

+6

14

=12

14

，
故答案为：12

14

．

点评：本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题．