题目内容
如图，在?ABCD中，E为DC边上一点，且BE=BC，求证：AE=BD．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：根据平行四边形性质得出AB∥DC，AD∥BC，求出∠ADE=∠BED，根据等腰梯形的判定得出四边形ADEB是等腰梯形，根据等腰梯形的判定得出即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠ADE=∠BED，
∵AB∥DE，
∴四边形ADEB是等腰梯形，
∴AE=BD．
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠ADE=∠BED，
∵AB∥DE，
∴四边形ADEB是等腰梯形，
∴AE=BD．
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行四边形的对边互相平行，等腰梯形的对角线相等．
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下列运算正确的是（ ）
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