Question

20．我校初一的学生要步行到20千米的郊外春游．（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）后队出发几小时后两队相距3千米？

Answer 1

分析 （1）设后队追上前队需要x小时，则由题意得等量关系：后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距3千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距3千米，分别列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设后队追上前队需要x小时，则由题意知：
6x-4x=4，
解得：x=2，
答：后队追上前队需要2小时．
    
（2）12×2=24（千米），
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米．

（3）设后队出发y小时后两队相距3千米．
①若后队没有追上前队时相距3千米：4+4y=6y+3，
解得：y=$\frac{1}{2}$，
此时，前队与出发点相距：4+4y=4+4×$\frac{1}{2}$=6，
6千米＜20千米，
②若后队追上前队并且超过前队3千米：6y=4+3+4y，
解得：y=$\frac{7}{2}$
此时，后队与出发点相距：6y=6×$\frac{7}{2}$=21，
∵21＞20，
∴此时后队早已到达目的地，此情况不成立．
答：后队出发0.5小时后两队相距3千米．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．