Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10

3

cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动

 

秒时，PA与腰垂直．

Answer 1

分析：首先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的两个底角相等求得∠B=∠C=30°．要使PA与腰垂直，则有两种情况：与AB垂直或与AC垂直．根据30°角所对的直角边是斜边的一半以及等角对对边的性质，得：PB=10或20．再根据时间=路程÷速度，得点P移动5秒或10秒．

解答：解：因为∠BAC=120°，AB=AC
所以∠B=∠C=30°
①当P₁A⊥AC时，
因为∠C=30°，AC=10

3

，
tan30°=

AP1

AC

，
∴AP₁=ACtan30°=10

3

×

3

3

=10，
所以AP₁=10，∠AP₁C=60°
又∠B+∠BAP₁=∠AP₁C
所以∠B=∠BAP₁=30°
所以AP₁=BP₁=10
此时P点运动了5秒；
同理②当P₂A⊥AB与点A时，BP₂=20，此时P点运动了10秒．

点评：首先能够分析出有两种情况．然后熟练运用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质进行求解．