Question

小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.

   （1）（5分）求AD的长.      （2）（4分）求树长AB.    

　

Answer 1

（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,   CH=x,   DH=x,

∵CH-DH=CD   

∴x-x=10    ∴x=             ……………………………                   3′

∴AD=x=                     ……………………………   5′

（2）过B作BM ⊥AD于 M   ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°

设MB=m        ∴AM= m      DM=m

∵AD=AM+DM     ∴=m+m    

∴m=                                       …………………      7′

∴AB=2m=                               ……………………            9′