Question

1．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE=DC，∠E=∠B．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DAE，然后利用“边角边”证明△ACD和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，再求出∠B=∠C，然后根据等角对等边证明即可．

解答 证明：∵AE∥BC，
∴∠ADC=∠DAE，
在△ACD和△DEA中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠ADC=∠DAE}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．