Question

如图所示，直径为40cm的一张小圆桌桌面距离地面50cm，距离其正上方的一盏电灯的距离也是50cm
（1）求灯光下桌面影子的面积；
（2）试说明当电灯垂直向上或向下移动时，桌面影子的大小变化情况．

Answer 1

考点：中心投影

专题：计算题

分析：（1）如图，AC=20cm，AB=50cm，SA=50cm，先利用相似比计算出BD，然后根据面积公式求解
（2）当电灯垂直向上移动时，桌面影子的变小，当电灯向下移动时，桌面影子的变大．

解答：解：（1）如图，AC=20cm，AB=50cm，SA=50cm，
∵AC∥BD，
∴

AC

BD

=

SA

SB

，即

20

BD

=

50

50+50

，
∴BD=40，
∴灯光下桌面影子的面积=π•20²=400π（cm²）；
（2）当电灯垂直向上移动时，桌面影子的变小，当电灯向下移动时，桌面影子的变大．

点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．