如图.点E在直线DF上.点B在直线AC上.DB.EC分别交AF于点G.H.若∠AGB=∠EHF.∠C=∠D.请你判断∠A和∠F的大小关系.并说明你的理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．

∠A=∠F。

解析

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如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF

已知

∠AGB=

∠DGF

（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC

同位角相等，两直线平行

∴∠

=∠DBA （两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥

（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F

两直线平行，内错角相等

．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF

又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴

∥

（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F

（两直线平行，内错角相等）

．

如图：点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D．试问：∠A=∠F吗？请你说明理由．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．

解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（）
∴∠1＝∠DGF
∴BD∥CE（）
∴∠3＋∠C＝180º（）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＋∠C＝180º
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（）

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．

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