题目内容
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF
（对顶角相等）
（对顶角相等）
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴
DF
DF
∥AC
AC
（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
．分析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．
解答：解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．
∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
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