Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE，那么△ADE是什么特殊是三角形？请证明你的结论．

Answer 1

△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
分析：由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，∠BAC=60°，又由∠1=∠2，BD=CE，即可根据SAS判定△ABD≌△ACE，即可得AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，然后由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定△ADE是等边三角形．
点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．