Question

18．如图，直线y=2x+b经过点A（1，0），与y轴交于点B，直线y=ax+$\frac{8}{5}$经过点C（4，0），且与直线AB交于点D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点P，使S_△ACP=2S_△ACD？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据代入法进行解答即可；
（2）利用三角形的面积公式计算即可；
（3）利用三角形的面积公式计算解答．

解答 解：（1）将点A（1，0）代入y=2x+b中得b=-2，
即为y=2x-2，
∵DB相交于y轴，
∴令x=0，
∴y=-2，
∴B（0，-2），
将C（4，0）代入y=ax+$\frac{8}{5}$中得：a=-$\frac{2}{5}$，
即为y=$-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}$，
∵D相交于两线之间
∴$-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}=2x-2$，
∴x=$\frac{3}{2}$，
将x=$\frac{3}{2}$代入y=2x-2中得：y=1，
∴D（1.5，1），
（2）${S}_{△ADC}=AC×{y}_{D}×\frac{1}{2}=3×1×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，
（3）假设存在P，
则S_△ACP=2S_△ACD=3，
∴${S}_{△ACP}=AC×{y}_{P}×\frac{1}{2}$，
∴y_P=2

将y_P=2代入y=2x-2中
∴x=2，
∴P（2，2），
${S}_{△ACP}=AC×|{y}_{{P}_{2}}|×\frac{1}{2}$
∴$|{y}_{{P}_{2}}|=2$，
∴${y}_{{P}_{2}}=-2$，
将y=-2代入y=2x-2中得
x=0，
∴P₂（0，-2）
即D的坐标轴为（2，2）和（0，-2）．

点评 本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标．