题目内容
已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF，问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．
解：AE与BF相等且垂直，理由：在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF．延长BF交AE于D，交OA于C，则∠ACD=∠BCO，由（1）知∠OAE=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF．延长BF交AE于D，交OA于C，则∠ACD=∠BCO，由（1）知∠OAE=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
练习册系列答案
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