Question

10．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；
（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y₁元，销售x各B品牌的计算器的利润为y₂元．
（I）分别求y₁，y₂与x之间的函数表达式；
（Ⅱ）某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）（I）根据“利润=销售额-成本”即可得出y₁，y₂与x之间的函数表达式；
（II）分别令y₁＜y₂、y₁=y₂以及y₁＞y₂，求出x的取值范围，此题得解．

解答 解：（1）设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=185}\\{2m+n=110}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=35}\\{n=40}\end{array}\right.$．
答：A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．
（2）（I）根据题意得：y₁=35×0.8x-20x=8x．
当0≤x≤5时，y₂=40x-25x=15x；
当6≤x时，y₂=（40-25）×5+[40×0.7-25]×（x-5）=3x+60．
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤5，且x为整数）}\\{3x+60（6≤x，且x为整数）}\end{array}\right.$．
（II）当y₁＜y₂时，有8x＜3x+60，
解得：x＜12；
当y₁=y₂时，有8x=3x+60，
解得：x=12；
当y₁＞y₂时，有8x＞3x+60，
解得：x＞12．
∴当6≤x＜12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A、B品牌的计算器获得的利润一样多；当x＞12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，根据数量关系找出二元一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键．