Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（　　）
①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤；把x=-2代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④，把x=1代入函数即可判定②．

解答：解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，-

b

2a

＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴①错误；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴当x=1时，y＜0
∴当x=1时a+b+c＜0，
∴②错误；
把x=-2代入抛物线得：4a-2b+c＞0，
∴③正确；
对称轴是直线x=1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴④正确；
∴正确的个数有3个．
⑤∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3
故本选项正确．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．