Question

已知线段AB上两点C、D，其中AB=acm，CD=bcm，E、F分别是AC、DB的中点．
求：（1）AC+DB的长度；（2）E、F两点间的距离．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分类讨论：
ACDB时，根据线段的和差，可得答案，再根据线段中点的性质，可得CE+DF的长，再根据线段的和差，可得EF的长；
ADCB时，根据线段的和差，可得AC+DB的和，根据线段中点的性质，可得CE=

1

2

AC，DF=

1

2

DB，再根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）当点C离点A较近时，即按ACDB的顺序时，如图：

∵AB=acm，CD=bcm
∴AC+DB=AB-CD=a-b（cm）
∵E、F分别是AC、DB的中点，
∴EC+DF=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（a-b），
∴EF=CE+CD+DC=

1

2

（AC+DB）+CD=

1

2

（a-b）+b=

1

2

（a+b）
（2）当按ADCB的顺序时，如图：
，
∵DB=DC+CB
∴AC+DB=AC+CB+DC=AB+CD=a+b（cm）
∵E、F分别是AC、DB的中点，
∴CE=

1

2

AC，DF=

1

2

DB，
∴EF=CE+DF-DC=

1

2

（AC+DB）-CD=

1

2

（a+b）-b=

1

2

a-

1

2

b．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．