Question

在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且BD=

3

AE，则∠BAE=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：分类讨论

分析：如图，利用正方形的性质，不妨设BD=a，表示出AO，进一步由BD=

3

AE，表示出AE，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数cos∠EAO求得数值，进一步求得角度即可；分两种情况探讨答案：E在OB或OD上．

解答：解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD
设BD=a，则OA=

1

2

AC=

1

2

BD=

1

2

a
∵BD=

3

AE，
∴AE=

3

3

a
在直角△AOE中，
cos∠EAO=

AO

AE

=

1 2 a

3 3 a

=

3

2

∴∠EAO=30°
∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=45°-30°=15°．
同理如图：

求得∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+30°=75°．
综上所知∠BAE=15°或75°．
故答案为：15°或75°．

点评：此题考查正方形的性质，特殊角的三角函数，注意取一个参数值，进一步利用正方形性质解决问题．