Question

3．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{|x|+x+y=10}\\{|y|+x-y=12}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据x与y的正负，分四种情况考虑，利用绝对值的代数意义化简方程组，即可求出解．

解答 解：分四种情况考虑：
①当x≥0，y≥0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{y+x-y=12②}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=-14}\end{array}\right.$，不合题意；
②当x≥0，y＜0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x-2y=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{32}{5}}\\{y=-\frac{14}{5}}\end{array}\right.$，符合题意；
③当x≤0，y≥0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{-x+x+y=10}\\{y-x-y=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=10}\end{array}\right.$，不合题意；
④当x≤0，y≤0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{-x+x+y=10}\\{-y+x-y=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=32}\\{y=10}\end{array}\right.$，不合题意，
综上，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{32}{5}}\\{y=-\frac{14}{5}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．