Question

有一串真分数是按下面的方式排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

…那么第1001个真分数是______．

Answer 1

有真分数的排列可知
当n=2时，有

1

2

，1项．
当n=3时，有

1

3

，

2

3

共两项．
当n=4时，有

1

4

，

2

4

，

3

4

共三项．
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项．
设第1001个真分数的分母为n，则

(n-1)(n-2)

2

≤1001≤

n(n-1)

2

，
可得出n=46，

(n-1)(n-2)

2

=990，1001-990=11，
所以第1001个真分数是

11

46

．
故答案为：

11

46

．