题目内容
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；
(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
解析：
|
(1)∵点B(－2，m)在直线y＝－2x－1上， ∴m＝－2×(－2)－1＝3 (2分) ∴B(－2，3) ∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x＝2， ∴点A的坐标为(4，0) 设所求的抛物线对应函数关系式为y＝a(x－0)(x－4) (3分) 将点B(－2，3)代入上式，得3＝a(－2－0)(－2－4)，∴ ∴所求的抛物线对应的函数关系式为 (2)①直线y＝－2x－1与y轴、直线x＝2的交点坐标分别为D(0，－1)E(2，－5)． 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x＝2交于G， 则BG⊥直线x＝2，BG＝4． 在Rt△BGC中，BC＝ ∵CE＝5， ∴CB＝CE＝5 (9分) ②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，
则点H的坐标为H(0，－5)． 又点F、D的坐标为F(0，3)、D(0，－1)， ∴FD＝DH＝4，BF＝EH＝2，∠BFD＝∠EHD＝90°． ∴△DFB≌△DHE(SAS)， ∴BD＝DE． 即D是BE的中点 (11分) (3)存在 (12分) 由于PB＝PE，∴点P在直线CD上， ∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点． 设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b． 将D(0，－1)C(2，0)代入，得 ∴直线CD对应的函数关系式为y＝ ∵动点P的坐标为(x， ∴ 解得 ∴符合条件的点P的坐标为( (注：用其它方法求解参照以上标准给分．) |
．
，即
(6分)
．
．解得
．
x－1．
)，
，
．∴
，
．
，
)或(
，
) (14分)
2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，
如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），