Question

11．如图，正五边形ABCDE中，以BC为一边，在五边形内部作等边△BCF，连结AF，则∠AFB的度数是（　　）

• A． 72°
• B． 66°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据多边形的内角和公式列式求出∠ABC，再根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠CBF=60°，三条边都相等可得BC=BF，然后求出∠ABF，AB=BF，最后根据等腰三角形两底角相等求解即可．

解答 解：在正五边形ABCDE中，∠ABC=$\frac{1}{5}$×（5-2）×180°=108°，
∵△BCF是等边三角形，
∴∠CBF=60°，BC=BF，
∴∠ABF=108°-60°=48°，
∵AB=BC，
∴AB=BF，
∴∠AFB=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABF）=$\frac{1}{2}$（180°-48°）=66°．
故选B．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并确定出最后的等腰三角形是解题的关键．