Question

1．如图，一架梯子斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面8米，底端距墙面6米，当梯子滑动到与地面成30°角时，梯子的顶端向下水平滑动了3米．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AB=CD=10，在Rt△CDO中求出OD即可解决问题．

解答 解：如图，

∵∠AOB=90°，AO=8（米），OB=6（米），
∴AB=CD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（米），
在Rt△CDO中，∵∠DCO=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$CD=5（米），
∴AD=OA-OD=8-5=3（米），
∴梯子的顶端向下水平滑动了3米．
故答案为3．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．