Question

15．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

Answer 1

分析 构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．

解答 解：如图，

过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，
在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=1620×$\frac{1}{2}$=810，
∵BC=857.5，CF=EG，
∴BF=BC-CF=47.5，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=$\frac{BF}{EF}$，
∴EF=$\sqrt{3}$BF，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，
∵tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$，
∴AF=EF×tan∠AEF，
∴x+47.5=3×47.5，
∴x=95，
答：雕像AB的高度为95尺．

点评 此题是解直角三角形-仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．