Question

已知a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，且abc=6012，求

a

bc

+

b

ca

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值．

Answer 1

分析：先根据题意得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把已知条件代入进行计算即可．

解答：解：∵a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=

a2+b2+c2

abc

-（

1

a

+

1

b

+

1

c

）
=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2-bc-ac-ab

abc

=

a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)

abc

，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=

-2a+b+c

6012

=

-2a+a+1+c

6012

=

1+c-a

6012

=

1+2

6012

=

1

2004

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．