Question

16．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE=16°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据∠DAE=∠EAC-∠DAC代入数据计算即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵∠B=28°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-28°-60°=92°，
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=46°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=46°-30°=16°．
故答案为16．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．