Question

1．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．
（1）求BE+CD的值；
（2）求⊙O的半径r．

Answer 1

分析 （1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；
（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=6，解方程组即可得到结论．

解答 解：（1）连接OF，OB，
则四边形OFEB是正方形，
∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，
∴CD=DF，EF=BE，
∴DE=DF+EF=CD+BE=8；
（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．
在直角△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=8，
则x+y=8，10+y=6$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{10+y=6+x}\end{array}\right.$x，
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{10+y=6+x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.$．
即⊙O的半径是6．

点评 本题考查了切线长定理以及勾股定理的应用，正确列出方程是关键．