Question

13．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结EC，则∠AEC的度数为（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 145°
• D． 150°

Answer 1

分析 在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠ABE的大小以及推断出BC=BE，从而可求出∠BEC，再根据角的和差关系求出∠AEC的度数．

解答 解：如图，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC．
∵△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=∠ABE=60°，AB=BE，
∴∠EBC=90°-60°=30°，BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=60°+75°=135°．
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知BE=BC是解题的关键．