Question

9．有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．

Answer 1

分析 设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据总工程量=甲完成的部分+乙完成的部分，即可得出关于x、y的方程组，解之经检验后即可得出结论．

解答 解：设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4}{x}+\frac{x+2}{y}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=-4}\end{array}\right.$（舍去），$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=16}\\{{y}_{2}=24}\end{array}\right.$，
经检验，x=16、y=24为原方程的解．
答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．

点评 本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，找出分式方程组是解题的关键．